スカラー・ベクトル・テンソル

教科書 p.118 の１段落目に以下のように書いてある

すべての物理量が、一般座標変換に対して同じ変換性をもっているわけではない。実際には、物理量ごとに, スカラー量やベクトル量などに分類 することができる。各々、 スカラーやベクトルという一般座標変換に対する変換性 を持っている量である。

３次元空間の場合は 座標回転 、特殊相対論の場合は ローレンツ変換 に対する 変換性 でスカラー・ベクトルを定義したように、一般相対論の場合は 一般座標変換 に対する変換性で定義する。

テンソルはまだ良くわからないが、ぱっと思いつく物理量をベクトルとスカラーに分類してみた。

ベクトル	位置、速度、力、運動量、など
スカラー	距離、エネルギー、質量、など

もしかしたら、間違っているかもしれない

【例9.2】曲線の接ベクトル（教科書 p.118）

\(x^{\mu}(u)\) は曲線を表す。 \(u\) は適当なパラメータ（＝変数）。 なんでもよいのだが、時間だと思うと曲線（＝軌跡）を描くイメージがしやすい。

ちょうど \(y = f(x)\) の関数が描く曲線の、 \(f \rightarrow x^{\mu}, x \rightarrow u\) と記号を変えただけ。

この曲線の接線方向のベクトルを 接ベクトル と呼び、 その名前の通り （反変）ベクトル である。