アインシュタイン方程式¶
アインシュタイン方程式¶
一般相対性理論の基礎方程式
\[\begin{align}
R^{\mu \nu} - \frac{1}{2}Rg^{\mu \nu} & = \frac{8 \pi G}{c^{4}} T^{\mu \nu}
\end{align}\]
- \(R^{\mu \nu}\) ： リッチ テンソル
- \(g^{\mu \nu}\) ： 計量 テンソル
- \(T^{\mu \nu}\) ： エネルギー・運動量 テンソル
一般相対性原理¶
一般相対性原理 を数学の言葉で言うと 一般共変性 になる。
| 一般相対性原理: | すべての物理法則は どのような座標系 を基準にとっても 同じ形 で表される |
|---|---|
| 一般共変性: | すべての物理法則は 任意の座標変換 に対して 共変な形式 で書き表される |
この一般共変性は テンソル解析の言葉 で表現される。 なので、アインシュタイン方程式はテンソルを使って表されているし、 方程式を読み解くにはテンソル解析の知識が必要になってくる。