アインシュタイン方程式を解く¶
方針¶
- 物質の分布を指定（仮定）する \(\Rightarrow \quad T^{\mu \nu}\) を指定すること
- \(g^{\mu \nu} (x)\) について書き下す \(\Rightarrow\) 連立微分方程式をGetできる
- \(g^{\mu \nu} (x)\) が求まる \(\Rightarrow\) 時空の構造が分かる
難しい点¶
2番目で得られるのは、10個の非線形な連立偏微分方程式。 聞いただけで解くのが大変そう・・・。
解くポイント¶
真っ向から立ち向かうのはなかなか難しいので、状況に応じてモデル化・理想化する。 具体的には、様々な 対称性 を課すことで方程式を簡単な形にする。
解の例¶
| フリードマン解: | 一様等方性 |
|---|---|
| シュバルツシルト解: | 球対称性 |
| 成相解: | |
| 冨松・佐藤解: |