2016-04-07¶

第10章（教科書 p.134）を再度斜め読みしてみた。

アインシュタイン方程式の条件¶

アインシュタイン方程式を作る際には、ポアソン方程式を出発点にして４元化＆共変化（＝テンソルで表す）する。

その時に必要な作業は、

一般座標変換における計量は、座標の関数になっている。つまり、全体を眺めるとぐにゃぐにゃしているイメージ。

だけど、ピンポイントで狭い領域を切り取れば、そこはミンコフスキー計量で考えてよい。

ポアソン方程式の右辺は、物質の存在を表す項である。これは、流体のエネルギー保存則（第０成分）と、運動量保存則（第１〜３成分）をテンソルにする方針で考える。

ポアソン方程式の左辺は、ポテンシャルの歪みを表す項である。左辺がランク２のテンソルになるので、右辺もランク２のテンソルにする必要がある。そこから推測すると、リッチ・テンソルと計量で表せばいいことが分かる。

で、いろいろと細かい仮定をして、

をする。

右辺に電荷分布を与えると、静電ポテンシャルを記述する方程式になり、質量分布を与えると、重力ポテンシャルを記述する方程式になる。