テンソル解析

• 一般座標変換
  • 一般座標変換とローレンツ変換
  • 微小変分
  • 微分演算子
• スカラー・ベクトル・テンソル
  • 【例9.2】曲線の接ベクトル（教科書 p.118）
• （共変）微分
  • 微分記号の表し方
  • ベクトル場
  • 新しい微分の方法：共変微分
  • 接続の一般座標変換に対する変換性
  • 共変微分のまとめ
  • 共変微分のライプニッツ則
• 曲率
  • リーマン曲率テンソル
  • 平行移動の経路１（ \(x + \mathrm{d}x + \delta x\) ）
  • テイラー展開
  • 平行移動の経路２（ \(x + \mathrm{d}x + \delta x\) ）
• メトリック (計量)
  • ランク２の対称共変テンソル
  • メトリックと不変距離
  • 反変ベクトルの長さ
  • 反変ベクトルの内積
  • 反変ベクトルと共変ベクトルへの変換
  • 計量 (=共変テンソル) とその反変テンソルの関係
  • メトリックと接続の関係式（クリストッフェル記号）
  • 上の関係式の計算
  • メトリックとリーマン曲率テンソル
  • リーマン曲率テンソルの式からの対称性
  • リッチ・テンソル